Pythagorean Tuning Skill & Diatonic Skill

 ဒီလောက်ရှုပ်တဲ့ အသံပိုင်းဆိုင်ရာ ပြဿနာကို ပိုက်သာဂိုးရပ်စ်ကြီး ဘယ်လိုများ‌ဖြေရှင်းခဲ့သလဲပေါ့။ သူသာမလုပ်ခဲ့ရင် ဂီတသံစဥ်တွေကိုနားလည်ဖို့ အချိန်အတော်ပေးရအုံးမယ်ထင်တယ်။ ယနေ့ခေတ်ပေါ်ဂီတသံစဉ်တွေရဲ့ အခြေခံအုတ်မြစ်ဖြစ်တဲ့ Pythagorean tuning skill နဲ့ Diatonic Skill တွေကို သူ့ရဲ့ဂျီဩမေတြီနဲ့ဘယ်လို ဖန်တီးခဲ့လဲဆိုတာ အကျဉ်းချုန်းလေး လေ့လာကြည့်တာပါ။

အရင်ဆုံး အသံရဲ့သဘောသဘာဝ သံစဉ် (Pitch) ကိုလေ့လာဖို့ ကြိုးတစ်ခုတပ်ထားတဲ့ တူရိယာကိုသူက ဖန်တီးလိုက်တယ်။ အဲ့မှာ အဲ့တူရိယာပေါ်တပ်ထားတဲ့ ကြိုးတစ်ချောင်းရဲ့ အလျားကို ပြောင်းလဲလိုက်တဲ့အခါ ဥပမာကြိုးကို တိုလိုက်တာပေါ့ အဲ့အခါ ထွက်ပေါ်လာတဲ့ အသံရဲ့ သံစဉ် (pitch) က ကြိုးအလျားနဲ့ ဆက်စပ်နေတာကို သွားတွေ့တယ်။

ဒါကိုသူ့ရဲ့ သင်္ချာနည်းအရ အရင်ဆုံး Equation ချလိုက်တယ်။

သူ့ Equation က ဒါ

                                 f ∝ 1/L 

        ( f က frequency ၊ L ဆိုတာက Length )

ကြိုးတစ်ချောင်း၏ ကြိမ်နှုန်း ( f ) က ၎င်းရဲ့ အလျား ( L ) နှင့် ပြောင်းပြန်အချိုးကျတယ်။

ဆိုလိုတာက ကြိုးအလျားကို ထက်ဝက်လျှော့ချလိုက်ရင် ကြိမ်နှုန်းက နှစ်ဆဖြစ်လာပြီး အသံကလည်း အောက်တိဗ် (octave) တစ်ခု မြင့်တက်သွားတယ်။

ဥပမာ:

ကြိုးအလျား L=1 မှာ ကြိမ်နှုန်း f=1 ရှိတယ် ဒါကိုအခြေခံသံစဉ်လို့ သတ်မှတ်လိုက်တယ်။

ကြိုးအလျားကို L=½  ကို လျှော့ချလိုက်ရင် ကြိမ်နှုန်းက F = 2 ဖြစ်လာပြီး အောက်တိဗ်တစ်ခု မြင့်တက်သွားမယ်။ အရင်ဆုံးအဲ့ဒါကိုသူနားလည်သွားတယ်....ok...

အဲ့လိုနဲ့ ကြိုးအလျားတွေကို ရိုးရှင်းတဲ့ အချိုး‌တွေနဲ့ပိုင်းခြမ်းလိုက်တဲ့အခါ ဂီတသံစဉ်တွေမှာ သဟဇာတဖြစ်မှုဆိုတဲ့ (consonance) ဖြစ်ပေါ်ကြောင်း သူတွေ့ရှိသွားတယ်။ အဲ့အချိုး‌တွေက Pythagorean tuning ရဲ့ အခြေခံ စဖြစ်လာတယ်။

➡️ အဓိက အချိုးတွေက

1️⃣ အရင်ဆုံးအောက်တိဗ် (Octave) တစ်ခုရမယ် ကြိုးအလျား အချိုး 2:1

                         f2 = 2 × f1

ဥပမာ - ကြိုးအလျား 1 မှ 1/2 သို့ ပြောင်းလဲလိုက်ရင် အောက်တိဗ်တစ်ခု ရမယ်။ ဒါကို C လို့သဘောထားလိုက် အခုခေတ်အခေါ်အဝါ်အရဆို Key C ပေါ့။

2️⃣ ကြိုးအလျား အချိုး 3:2

                         f2 = 3/2 × f1

ဥပမာ - ကြိုးအလျား 1 မှ 2/3 သို့ ပြောင်းလဲလိုက်ရင် ပဉ္စမမြောက်သံစဉ် (ဥပမာ- C ကနေ G) ရတယ်။

3️⃣ ကြိုးအလျား အချိုး 4:3 ဆိုရင် စတုတ္ထမြောက်သံစဉ်ရမယ်

                         f2 = 4/3 × f1

ကြိုးအလျား 1 မှ 3/4 သို့ ပြောင်းလဲလိုက်ရင် စတုတ္ထမြောက်သံစဉ် (ဥပမာ- C ကနေ F) ရသွားမယ်။

အဲ့လိုနဲ့ ဒီအချိုးတွေက ရိုးရှင်းတဲ့ ကိန်းပြည့်အချိုးတွေဖြစ်ပြီး လူ့နားနဲ့ သဟဇာတဖြစ်တယ်လို့ ခံစားရတယ်ပေါ့။ ဥပမာ - 3:2 အချိုးက ပဉ္စမမြောက်သံစဉ်ကို ဖြစ်ပေါ်စေပြီး ဂီတမှာ အလွန်တည်ငြိမ်ပြီး သာယာတယ်လို့ ယူဆကြတယ်....ပဉ္ဇမမြောက်သံစဉ်ဆိုတာ G ကိုပြောတာ....ဒါကြောင့် သံစဉ်တော်တော်များများကို ရေးဖွဲ့တဲ့အခါ G Key က အများစုနဲ့အဆင်ပြေတာမျိုးပေါ့.....ကျွန်တော့်အသံဆို G Key နဲ့မှအဆင်ပြေတာမျိုးပေါ့ ဟီးဟီး 😁

အဲ့လိုနဲ့ Pythagorean tuning စနစ်က Diatonic scale တစ်ခုကို ဖန်တီးဖို့ဆိုရင် 3:2 အချိုး (perfect fifth) ကို ထပ်ခါတလဲလဲ အသုံးပြုရတယ်။ အဲ့စနစ်နဲ့ သံစဉ်များကို တစ်ဆင့်ပြီးတစ်ဆင့် တွက်ချက်ပြီး Octave အတွင်း ပြန်လည်ချိန်ညှိရတယ်။

➡️ အဲ့တော့ဘယ်လိုတွက်သလဲဆို တွက်ချက်မှု အဆင့်တွေကိုဆက်ကြည့်မယ်

1️⃣ နံပါတ် (၁) 

အခြေခံသံစဉ်တစ်ခုကို ရွေးချယ်လိုက်တယ် (ဥပမာ- C) သူ့ရဲ့ ကြိမ်နှုန်းကို 1 ဟု သတ်မှတ်သည် (ရိုးရှင်းအောင်လို့)

2️⃣ နံပါတ် (၂)

ပဉ္စမမြောက်သံစဉ်များကို တွက်ချက်မယ်

C ၏ ပဉ္စမမြောက်သံစဉ်သည် G ဖြစ်ပြီး၊ ကြိမ်နှုန်းကို 

3/2 × 1 = 1.5 အဖြစ် တွက်ချက်တယ်။ ဒါဆို G ရပြီ။

G ၏ ပဉ္စမမြောက်သံစဉ်သည် D ဖြစ်ပြီး၊ ကြိမ်နှုန်းကို 3/2 × 1.5 = 9/4 = 2.25 အဖြစ် တွက်ချက်ပြီး ဒါကို D အဖြစ်သတ်မှတ်တယ်။

D ၏ ပဉ္စမမြောက်သံစဉ်သည် A ဖြစ်ပြီး၊ ကြိမ်နှုန်းကို 3/2 × 9/4 = 27/8 = 3.375 အဖြစ် တွက်ချက်ပြီး A လို့သတ်မှတ်တယ်။ အဲ့လိုနဲ့ပထတစ်ဆင့်....

3️⃣ နံပါတ် (၃) 

ကဲ ဒုတိယတစ်ဆင့်အနေနဲ့ Octave အတွင်း ပြန်လည်ချိန်ညှိရတယ် (Normalization) ပြန်လုပ်ရတယ်ပေါ့။

ကြိမ်နှုန်းတွေက Octave ထက် ကျော်လွန်သွားရင် (ဆိုလိုတာက f > 2 )ဖြစ်နေရင် အဲ့ဒါကို 2 နဲ့ စား (÷) ပြီး Octave အတွင်း ပြန်လည်ချိန်ညှိရတယ်။

ဥပမာ:

D ၏ ကြိမ်နှုန်း 

9/4 = 2.25 သည် ( 2 ) ထက်ကြီးသောကြောင့်

9/4 ÷ 2= 9/8 အဖြစ် ချိန်ညှိသည်။

A ၏ ကြိမ်နှုန်း

27/8 = 3.375 သည် ( 2 ) ထက်ကြီးသောကြောင့် 

27/8 ÷ 2 = 27/16 အဖြစ် ချိန်ညှိသည်။

4️⃣ နံပါတ် (၄)

အဲ့လိုနဲ့ စကေးတစ်ခုလုံးကို ဖန်တီးလိုက်တယ် 3:2 အချိုးကို 7 ကြိမ်ထပ်လုပ်ပြီး Octave အတွင်း ချိန်ညှိတယ်။

ရလဒ်အနေနဲ့ C မေဂျာ Diatonic Skill ရရှိတယ်။ အဲ့ထဲမှာ C, D, E, F, G, A, B  ဆိုပြီး သံစဉ် (၇) ခုပါဝင်တယ်။ အဲ့မှာ ဒို‌ ၊ ရေ ၊ မီ ၊ ဖာ ၊ ဆို ၊ လာ ၊ တီ ၊ ဒို ဆိုပြီ သံစဉ် (၇) ခုရလာတယ်ပေါ့။ E, A , D , G , B , Hight E  ဒါက နောက်မှ ဆက်ရှင်းပြတော့မယ် အရမ်းရှုပ်သွားမှာစိုးလို့။ 🥴

တွက်ချက်မှု ဥပမာ (C မေဂျာ စကေးဆိုရင်):

အခြေခံသံစဉ်က C ဆိုတော့ f = 1

G (perfect fifth)ဆိုရင် 3/2 = 1.5

D ဆိုရင် 3/2 × 3/2 = 9/4 ÷ 2 = 9/8

A ဆိုရင် 3/2 × 9/4 = 27/8 ÷ 2 = 27/16

E ဆိုရင် 3/2 × 27/8 = 81/16 ÷ 4 = 81/64

B ဆိုရင် 3/2 × 81/16 = 243/32 ÷ 4 = 243/128

F ကျတော့ 4/3 (perfect fourth ကို အသုံးပြုတယ်)

အဲ့လိုနဲ့ သံစဉ်‌တွေကို စီစဉ်ပြီး Octave အတွင်း ချိန်ညှိရတယ်။

ရလဒ် စကေးအနေနဲ့ကျ ဒါမျိုးရမယ်

C: ( 1 )

D: 9/8

E: 81/64

F: 4/3

G: 3/2

A: 27/16

B: 243/128

C (octave): ( 2 )

➡️ ဒါပေမဲ့ အားလုံးအဆင်ပြေပေမဲ့ အားနည်းချက်ပြဿနာလေးတစ်ခုရှိနေပြန်တယ် အဲ့ဒီ့ Pythagorean tuning စနစ်မှာ မပြောပလောက်တဲ့ ချို့ယွင်းချက်‌လေး တစ်ခု ရှိနေတယ်။ အဲ့အရာကို Pythagorean comma လို့လည်းခေါ်တယ်။

ပြဿနာက ဒီလို

3:2 အချိုးကို 12 ကြိမ် ထပ်လုပ်လိုက်တဲ့အခါ၊ Octave တွေက (2 ရဲ့ ထပ်ညွှန်း) နဲ့ အတိအကျ မကိုက်ညီတော့ဘူး။

ဒါကို သင်္ချာနည်းအရဆိုရင်

(3/2)¹² ≈ 129.746

2 ⁷ = 128

ဒီခြားနားမှုက Pythagorean comma ဖြစ်ပြီး၊ အနည်းငယ် ချိန်ညှိမှု ပြဿနာတော့ဖြစ်နေတာပေါ့။

Pythagorean comma ရဲ့ အချိုးက

(3/2)¹² / 27 ≈ 531441 / 524288 ≈ 1.01364

အဲ့လောက်ကွာနေတယ် အဲ့တော့ဒီ ချို့ယွင်းချက်ကြောင့် Pythagorean tuning စနစ်က တူရိယာတွေကို တစ်ပုံစံတည်း ချိန်ညှိဖို့ ခက်ခဲစေတယ်။

နောက်ပိုင်းမှာ‌တော့ Equal Temperament စနစ်ကဒီပြဿနာကို ဖြေရှင်းပေးခဲ့တယ်။

➡️ အဲ့တော့ ဟုတ်ပါပြီ ဒါတွေက လက်တွေ့မှာဘာအသုံးတည့်လို့လဲ ဘယ်လိုအသုံးတည့်သလဲဆိုတော့

Pythagorean tuning စနစ်ကို ဂီတတူရိယာများကို ချိန်ညှိရာမှာ အသုံးပြုခဲ့တယ်။

(၁.) Monochord တွင် ချိန်ညှိခြင်း:

ကြိုးတစ်ချောင်းကို အခြေခံသံစဉ်အဖြစ် သတ်မှတ်ပြီး၊ အဲ့ကြိုးရဲ့ အလျားကို 2:1, 3:2, 4:3 စသည့် အချိုးများဖြင့် ပိုင်းခြမ်းတယ်။

ဥပမာ: ကြိုးအလျား 100 စင်တီမီတာရှိတယ်ဆိုပါစို့

G သံစဉ်အတွက် 23⋅100=66.67 စင်တီမီတာအထိ လျှော့ချတယ်။

(၂.) ဂီတစကေး ဖန်တီးခြင်း:

အပေါ်က တွက်ချက်ခဲ့တဲ့ ကြိမ်နှုန်း‌တွေကို အသုံးပြုပြီး C မေဂျာ စကေးကို ဖန်တီးတယ်။

အဲ့ဒါကို အဲ့ခေတ်က တူရိယာများဖြစ်တဲ့ ပိုက်အင်း၊ လိုင်ယာ၊ သို့မဟုတ် ဆဲလိုတွေမှာ အသုံးပြုတယ်။

➡️ အားသာချက်များနှင့် အားနည်းချက်များ

အဲ့တော့ အားသာချက်နဲ့အားနည်းချက်တွေကလည်းရှိတယ်

အားသာချက်တွေအနေနဲ့ဆိုရင်

နံပါတ် (၁) သဟဇာတဖြစ်တယ်။ 3:2 နှင့် 4:3 ကဲ့သို့သော ရိုးရှင်းသော အချိုးတွေက အလွန်သာယာတဲ့သံစဉ်များကို ဖြစ်ပေါ်စေတယ်။

နံပါတ် (၂) သင်္ချာဆိုင်ရာ အခြေခံ။ ဂီတကို သင်္ချာဆိုင်ရာ ဘာသာရပ်တစ်ခုအဖြစ် တည်ထောင်ပေးခဲ့တယ်။

နံပါတ် (၃) သမိုင်းဆိုင်ရာ အရေးပါမှု။ အနောက်တိုင်း ဂီတသီအိုရီအတွက် အခြေခံအုတ်မြစ်ဖြစ်လာခဲ့တယ်။ ဒါတွေကအားသာချက်တွေပေါ့။

အားနည်းချက်တွေအနေနဲ့ဆိုရင်ကျ

နံပါတ် (၁) ပြဿနာက Pythagorean Comma: အပေါ်မှာပြောခဲ့တဲ့အတိုင်း 3:2 အချိုးကို 12 ကြိမ် ထပ်လုပ်လိုက်တဲ့အခါ Octave နဲ့ မကိုက်ညီတော့ဘူး။

နံပါတ် (၂) ကန့်သတ်ချက်တွေရှိတယ်။ ဒီစနစ်ကရိုးရှင်းတဲ့ အချိုးတွေကိုသာ အလေးပေးထားပြီး၊ ခေတ်မီ ဂီတစကေးများရဲ့ ရှုပ်ထွေးတဲ့ သံစဉ်တွေကို ကျ မဖြည့်ဆည်းနိုင်တော့ဘူး။

နံပါတ် (၃) အနေနဲ့ ချိန်ညှိရန် ခက်ခဲမှုပေါ့။ တူရိယာတွေကို တစ်ပုံစံတည်း ချိန်ညှိဖို့ ခက်ခဲစေတယ်။

➡️ နိဂုံးချုပ်အနေနဲ့ကတော့

Pythagorean tuning စနစ်ကို ဖန်တီးတွက်ချက်ရာမှာ ပိုက်သာဂိုးရပ်စ်ကြီးက ကြိုးအလျားတွေရဲ့ အချိုးတွေ (2:1, 3:2, 4:3) များကို အသုံးပြုပြီး သဟဇာတဖြစ်ပြီးနားဝင်ချိုတဲ့ ဂီတသံစဉ်တွေကို ဖန်တီးခဲ့တယ်။ သူက 3:2 ဆိုတဲ့ အချိုးကို ထပ်ခါတလဲလဲ အသုံးပြုပြီး Diatonic Skill တစ်ခုကို တည်ဆောက်ပြီး Octave အတွင်း ပြန်လည်ချိန်ညှိတယ်။ ဒါပေမဲ့ Pythagorean comma ကဲ့သို့သော ချို့ယွင်းချက်တွေကလည်းရှိနေတယ်။ အဲ့ဒါကို နောက်ပိုင်းမှာ ခေတ်မှီ ချိန်ညှိတဲ့စနစ်တွေနဲ့ ပြန်ချိန်ညှိခဲ့ရတာ‌ပေါ့။ အဲ့တော့ ဒီစနစ်က ဂီတသီအိုရီနှင့် သင်္ချာဆိုင်ရာ လေ့လာမှုတွေအတွက် သမိုင်းဝင်တဲ့ အရေးပါတဲ့ ပံ့ပိုးမှုတစ်ခု ဖြစ်ခဲ့တယ်ဆိုတာပါပဲ။

Wai Yan Myo Htet